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# 美术馆定理解决的问题

Vcitor Klee 曾提出过一个有趣的问题：如果在一个美术馆中，保安需要固定在任意一处，只能转动，那么至少需要几名保安，才能确保在任何时刻美术馆的每一点都能被一名保安观察到？这里我们假设美术馆的墙构成具有 n 个顶点的多边形。若此多边形是 凸（convex） 的，显然一名保安就足够了，且可以驻扎在任意一点。可是一般情况下，墙构成的多边形是任意形状的。

如上图，对于一个凸多边形而言，保安在任意一个位置即可

但是实际上一个美术馆会有很多个墙，如下

而美术馆定理就是：对于一个有 n 面墙的水密的美术馆，如果安排保安不能动只能旋转，那么最少需要 N/3 向下取整个保安即可监控整个美术馆可以发现，其实就是每个顶点链接一下，就可以划分为 n-3 个区域，然后在每个区域中 (每个区域都是凸三角形) 放一个保安即可 (定理是这样，是可证明的)
但是在证明这个定理的时候，需要证明出另一个定理