【计算几何】 Art Gallery theorem
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# 美术馆定理解决的问题
Vcitor Klee 曾提出过一个有趣的问题:如果在一个美术馆中,保安需要固定在任意一处,只能转动,那么至少需要几名保安,才能确保在任何时刻美术馆的每一点都能被一名保安观察到?这里我们假设美术馆的墙构成具有 n 个顶点的多边形。若此多边形是 凸(convex) 的,显然一名保安就足够了,且可以驻扎在任意一点。可是一般情况下,墙构成的多边形是任意形状的。
如上图,对于一个凸多边形而言,保安在任意一个位置即可
但是实际上一个美术馆会有很多个墙,如下
而美术馆定理就是:对于一个有 n 面墙的水密的美术馆,如果安排保安不能动只能旋转,那么最少需要 N/3...
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